中学生の数学、図形・証明問題の勉強法は?【豊橋の学習塾】

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中学生数学の図形分野の勉強法は?

 

 豊橋市の個別指導型学習塾「とよはし練成塾」の西井です。 当塾は中学生の英語・数学・国語の定期テスト、高校受験対策に評判のある個人塾です。

 

 今回は「中学生数学の図形分野の勉強法は?」についてみていきます。

 

 

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1 高校入試で最も難しい図形問題

 

 高校入試では図形問題はだいだい最後の方に出題されますが、難易度が高いのが特徴です。その理由としては、「補助線を引いて考える」「様々な定理・公式を使って解く」「証明問題は全て自分の言葉で書く」などが挙げられます。

 

 そのため、早い時期から過去問などを解いていかないと図形問題に対応できなくなってしまいます。そのためにも毎回の定期テストで確実に典型問題を解くことができるように仕上げていくようにしましょう、

 

 また中学校3年間でならう図形分野の内容は、

 

中1 平面図形・空間図形

 

中2 図形の性質(三角形・四角形)・証明

 

中3 相似・円・三平方の定理

 

となっています。表面積や体積の公式、図形の性質などは忘れやすいので定期的に見直すようにしましょう。

 

 

2 図形問題を解くときに意識してほしいことは?

 

 次に関数の問題を解くときに意識してほしいことを書いていきます。

 

①公式、定義、用語の意味を確実に覚える

 

→図形分野では公式や定義などが多く出てきます。ですので最初にこれらの定義などをしっかりと覚えていくことが大切になってきます。特におさえておきたいのは、

 

・おうぎ形の弧の長さと面積

 

・「角柱・円柱」・「角錐・円錐」の表面積と体積

 

・球の表面積と体積

 

・三角形の合同(相似)条件

 

・図形の性質(二等辺三角形、直角三角形、平行四辺形)

 

・三平方の定理

 

・中心角と円周角

 

といったところです。教科書などをこまめに見て忘れないようにしましょう。

 

 

②図形を必ず描き、イメージをする

 

→図形の問題を解くときに必ずやってほしいことがあります。それは図形を描くことです。特に入試問題での関数問題はグラフが描かれていないことが多いため、その場合は文章を元に図形を描いていくことになります。

 

 図形を実際に描くことで、文章に書かれていることをイメージできるようになり問題が解きやすくなります。また問題文を読んで分かったことはどんどん図形に情報を書き加えていきましょう。

 

 

③図形の性質も意識する

 

→図形の性質を知っておかないと解けない問題もあります。ですので問題の中に二等辺三角形や平行四角形、正方形などの図形が出てきたら、それらの図形的性質も考慮する必要があります。代表的なものをまとめておくと、

 

【二等辺三角形】 2辺の長さが等しい、底角が等しい

 

【平行四辺形】 向かい合う2辺の長さ(角)が等しい

 

【正方形】 全ての辺の長さが等しい

 

【直角三角形】 三平方の定理が使える

 

です。

 

 

3 証明問題ができるようになるには?

 

 最後に証明問題の書き方(解き方)についてです。中学数学の中で最も難しい単元がこの証明問題です。それはどの三角形が合同(相似)なのかを見つけ、そしてその証明の流れを自分の言葉で書くことが求められるからです。しかし、高校生になるとこのようなタイプの答え方がメインとなってきますので、ぜひ証明問題ができるようになってください。そして証明問題を解く際のポイントは以下の通りです。

 

①合同(相似)になりそうな三角形を見つけ、向きをそろえて図形を書き出す

 

②文章中にある仮定と結論を見つける

 

③仮定や図形の性質を図に書き込む

 

④合同(相似)の3つの条件のうちどれが使えそうかを絞り込む(結論から考える)

 

例 「⊿ABCと⊿DEFでAB=DE、∠ABC=∠DEFまで分かっている」→この時点で「3辺が等しい」はなくなり、「2辺とその間の角」か「1辺とその両端の角」が候補になります。「2辺とその間の角」の場合は、BC=EFが等しければよく、「1辺とその両端の角」の場合は、∠CAB=∠FDEが等しければよくなります。後はこれが成り立つかどうかを確かければOKということになります。このように結論から考えると何を求めればよいかがわかります。

 

 

とよはし練成塾では、お子様の学力に合わせた指導を行っています。英語・数学・国語が得意なお子様には予習を進めていき、苦手なお子様には前の学年に戻って復習をすることで力をつけていく指導をしています。

 

 

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